Fractal, en matemáticas, es una figura geométrica con una estructura compleja y replicada al infinito en cualquier escala.
Normalmente, los fractales son autosemejantes, es decir, tienen la propiedad de que una pequeña sección del todo puede ser vista como una réplica a menor o mayor escala del resto del fractal.
Un ejemplo de fractal es el “copo de nieve”, curva que se obtiene tomando un triángulo equilátero y colocando sucesivos triángulos, cada vez de menor tamaño, en el tercio medio de los lados cada vez más pequeños.
En teoría, el resultado es una figura de superficie finita, pero con un perímetro de longitud infinita, y con un número infinito de vértices.
En el lenguaje matemático del cálculo, dicha curva no se puede diferenciar.
Se pueden construir muchas de estas figuras repetitivas, aunque desde su aparición en el siglo XIX se habían considerado como un concepto extravagante.
Un cambio decisivo en el estudio de los fractales ocurrió con el descubrimiento de la geometría fractal por el matemático francés de origen polaco Benoît B. Mandelbrot en la década de los setenta.
Mandelbrot utilizó una definición de dimensión mucho más abstracta que la usada en la geometría euclídea, afirmando que la dimensión de un fractal se debe usar como un exponente al medir su tamaño.
El resultado es que no se puede considerar estrictamente que los fractales existen en una, dos o un número entero de dimensiones, sino que se han de manejar matemáticamente como si tuvieran dimensión fraccionaria.
La curva del “copo de nieve” tiene una dimensión fractal de 1,2618.
La geometría fractal no es solamente una idea abstracta.
Un litoral, considerado desde el punto de vista de su irregularidad más pequeña, tendería hacia una longitud infinita, lo mismo que ocurre con el “copo de nieve”.
Mandelbrot sugirió que las montañas, nubes, rocas de agregación, galaxias y otros fenómenos naturales son similares a los fractales, por lo que la aplicación de la geometría fractal a las ciencias es un campo que está creciendo rápidamente.
Además, la belleza estética de los fractales los ha convertido en elemento fundamental de los gráficos por ordenador o computadora.
Los fractales también se usan en ordenadores para reducir el tamaño de fotografías e imágenes de vídeo.
En 1987, el matemático inglés Michael F. Barnsley descubrió la transformación fractal, capaz de detectar fractales en fotografías digitalizadas.
Este descubrimiento engendró la compresión fractal de imágenes, utilizada en multimedia y otras aplicaciones basadas en la imagen.