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Punto

Actualizado: 17 feb 2023



El punto en la matemática geométrica es uno de los entes fundamentales junto a la recta y el plano, pues son considerados conceptos primarios, es decir, que solo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos.


El punto carece de largo, espesor o grosor.


Se suele describir apoyándose en los postulados que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.


El punto es la unidad más simple, irreductiblemente mínima, de la comunicación visual.


Es una figura geométrica sin dimensión, tampoco tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional.


No es un objeto físico.


Describe una posición en el plano, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.


El concepto de punto como ente geométrico surge en la antigua concepción griega de la geometría compilada en Alejandría por Euclides en su tratado Los Elementos, dando una definición de punto excluyente: «lo que no tiene ninguna parte».


El punto, en la geometría clásica, es la idea de un concepto intuitivo y simple, el único ente geométrico sin dimensiones y solo era necesario asumir la noción.


En algunos textos de geometría se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo para señalar un punto específico.


Con relación a otras figuras, suele representarse con un pequeño segmento perpendicular cuando pertenece a una recta, semirrecta o segmento.


A los puntos se les suele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc. (a las rectas con letras minúsculas, y a los ángulos con letras griegas).


La forma de representar un punto mediante dos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la intersección.


Cuando se representa con un pequeño círculo, circunferencia u otra figura geométrica, se presupone que el punto es su centro.


Un punto puede determinarse con diversos sistemas de referencia:


En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina mediante las distancias ortogonales a los ejes principales, que se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z).


Hay varias definiciones no equivalentes de dimensión en matemáticas.


En todas las definiciones comunes de dimensión, un punto es de dimensión 0.


Dados tres o más puntos en el plano o en el espacio (según corresponda), se pueden dividir en conjuntos que cumplan o no con las siguientes condiciones.


1. Colineales: los denominados colineales son aquellos contenidos en una recta.


2. Coplanarios: se denominan puntos coplanarios aquellos que están contenidos en un mismo plano.

 

Postulados en geometría euclidiana


1. Por un punto pasan infinitas rectas y planos.


2. Dos puntos determinan una recta y solo una.


3. Una recta contiene infinitos puntos.


4. Un plano contiene infinitos puntos e infinitas rectas.


5. El espacio contiene infinitos puntos, rectas y planos.


Los anteriores postulados se pueden generalizar para espacios de n (cualquier cantidad de) dimensiones.


Teorema singular en geometría euclidiana


6. Tres puntos no alineados determinan un plano y solo uno.

 
 

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